题目描述

小岛的地图可以看作是一个 $R$ 行 $C$ 列的网格。

现在一共有 $N$ 个火山口正在喷发。第 $i$ 个火山口在第 $x_i$ 行，第 $y_i$ 列的格子上。

每个火山口会影响曼哈顿距离小于等于 $2$ 的所有格子，请问有多少个格子没被影响。

曼哈顿距离：“第 $x$ 行第 $y$ 列”与“第 $a$ 行第 $b$ 列”之间的曼哈顿距离为 $|x-a|+|y-b|$，其中 $|x|$ 的含义是 $x$ 的绝对值。在这里两个点的曼哈顿距离就是横坐标 差值的绝对值 加上纵坐标 差值的绝对值，即行数距离与列数距离之和。如果看不懂的话，可以看看下面的样例。

输入格式

第一行三个整数 $R,C,N$。

接下来 $N$ 行每行两个整数，第 $i$ 行的两个整数分别为 $x_i$ 与 $y_i$。

输出格式

一行一个整数，表示有多少个格子没被影响。

8 10 3
3 4
4 9
6 8

46

提示

样例 1 解释

第一个火山的位置如图所示在 $(3,4)$ 这个位置，为何它无法影响到位置 $(1,3)$，因为 $|1-3|+|3-4|=3>2$ 超过曼哈距离为 $2$ 的限制，所以无法影响到它。

数据范围

• 对于 $30\%$ 的数据，保证所有火山的影响范围都在小岛内，且互相之间没有重叠的影响区域。
• 对于 $60\%$ 的数据，保证所有火山的影响范围都在小岛内
• 对于 $100\%$ 的数据，$1\le R,C \le 1000$，$1\le N\le 10^4$，$1\le x_i\le R$，$1\le y_i\le C$。