题目描述

一个游戏的抽卡池里有 $n$ 种角色，每种角色的数量无限多，第 $i$ 个角色被抽出的概率是

你的钱包只够你氪金抽 $k$ 次，问你最后恰好抽到 $m$ 种不同的角色的概率是多少，答案对 $998244353$ 取模。

输入格式

第一行输入三个整数 $N$ $M$ $K$

接下来一行输入 $N$ 个整数分别是 $W_1$ $\cdots$ $W_N$

输出格式

输出一个整数

2 1 2
2
1

221832079

3 3 2
1
1
1

0

3 3 10
499122176
499122175
1

335346748

10 8 15
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1

755239064

Sample Explanation 1

每次抽奖的概率为 $\frac{2}{3}$ ，奖品为 $1$ ，概率为 $\frac{1}{3}$ ，奖品为 $2$ 。

他在两次抽奖中都获得了奖金 $1$ ，概率为 $\frac{4}{9}$ ，在两次抽奖中都获得了奖金 $2$ ，概率为 $\frac{1}{9}$ ，因此所求概率为 $\frac{5}{9}$ 。

根据注释，该值的模 $998244353$ 表示为 $221832079$ 。

数据范围

• $1 \leq K \leq 50$
• $1 \leq M \leq N \leq 50$
• $0 < W_i$
• $0 <W_1 + \ldots + W_N < 998244353$
• 所有输入值均为整数。