题目描述

有 $n$ 个人前往军博园参加一项名为 CSP 集训营的活动，每个人去之前都携带了 $a_i$ 元以备不时之需。

不幸的是，酒店楼下的商店对于部分同学的诱惑力较大，因此带的钱可能不够用。

慷慨的翁老师决定对每个人进行一个固定额度的赞助。

具体是这样的，翁老师手里一共有 $m$ 元，也就是翁老师的预算是 $m$，他会给每个人都补贴 $x$ 元，但是最终补贴金额不会超过他携带的钱。具体来说就是每个人收到的补贴是 $\min(x,a_i)$ 元。

翁老师希望你求出 最大的 $x$，使得补贴的总钱数超过 $m$。

如果补贴限额可以无限大，那么输出 infinite，具体请参考样例 $2$ 解释。

输入格式

第一行输入两个空格隔开的整数 $n,m$

接下来一行输入 $n$ 个空格隔开的整数分别代表 $a_1,a_2,\cdots,a_n$

输出格式

输出满足预算条件的补贴限额 $x$ 的最大值。

如果补贴限额可以无限大，则输出 infinite

4 8
1 3 2 4

2

3 20
5 3 2

infinite

10 23
2 5 6 5 2 1 7 9 7 2

2

样例 1 解释

如果将补贴限额设为 $2$ 元，则所有人的补贴总额为 $\min(2,1) + \min(2,3) + \min(2,2) + \min(2,4) = 7$ 元，未超出翁老师 $8$ 元的预算。

如果补贴限额设定为 $3$ 元，则所有人的补贴总额为 $\min(3,1) + \min(3,3) + \min(3,2) + \min(3,4) = 9$ 元，超出了翁老师 $8$ 元的预算。

因此，补贴限额的最大可能值为 $2$ 元。

样例 2 解释

• 若 $x=2$，补贴总额是 $\min(5,2)+\min(3,2)+\min(2,2)=6<20$
• 若 $x=3$，补贴总额是 $\min(5,3)+\min(3,3)+\min(2,3)=8<20$
• 若 $x=4$，补贴总额是 $\min(5,4)+\min(3,4)+\min(2,4)=9<20$
• 若 $x=5$，补贴总额是 $\min(5,5)+\min(3,5)+\min(2,5)=10<20$
• 若 $x=6$，补贴总额是 $\min(5,6)+\min(3,6)+\min(2,6)=10<20$

可以发现当 $x\geq 5$，不论 $x$ 取多少，补贴总额都是 $10$，不会超过翁老师的预算 $20$，因此补贴金额 $x$ 可以无限大，输出 infinite

提示

对于 $50\%$ 的数据满足

• $1 \leq n \leq 10^5$
• $1 \leq m \leq 10^{7}$
• $1 \leq a_i \leq 10^5$

对于 $100\%$ 的数据满足

• $1 \leq n \leq 2 \times 10^5$
• $1 \leq m \leq 2 \times 10^{14}$
• $1 \leq a_i \leq 10^9$