题目描述

Zaoly 要讲一句话，这句话有 $n$ 个字，他要一个一个讲出来，但他有口吃。

• 讲到第 $1$ 个字的时候，下一个要讲的字有 $\frac{a_1}{a_1+b_1}$ 的概率讲到第 $2$ 个字，有 $\frac{b_1}{a_1+b_1}$ 的概率仍然讲第 $1$ 个字。
• 讲到第 $i\ (2\leq i\leq n-1)$ 个字时，下一个要讲的字有 $\frac{a_1^2}{(a_1+b_1)^2}$ 的概率讲到第 $i+1$ 个字，有 $\frac{2a_1b_1}{(a_1+b_1)^2}$ 的概率仍然讲第 $i$ 个字，有 $\frac{b_1^2}{(a_1+b_1)^2}$ 的概率倒退到第 $i-1$ 个字
• 讲到第 $n$ 个字时，讲话完毕，停止讲话。

直到讲话完毕，讲出的字数的期望是多少。

输入格式

第一行输入一个整数 $n\ (2\leq n\leq 10^5)$

第二行输入 $n-1$ 个数字 $a_1,a_2,\cdots,a_{n-1}\ (1\leq a_i\leq 10^9)$

第三行输入 $n-1$ 个数字 $b_1,b_2,\cdots,b_{n-1}\ (1\leq b_i\leq 10^9)$

保证对于所有的 $1\leq i\leq n-1$ 都满足 $a_i+b_i\not= 10^9+7$

输出格式

输出讲出字数的期望，可以证明答案可以表示为一个有理数 $\frac{p}{q}$，其中 $p,q$ 均为正整数。避免精度问题请输出 $p\times q^{-1}\bmod 10^9+7$

2
1
1

3

3
1 1
1 1

9

6
1 2 3 4 5
5 4 3 2 1

800000096