题目描述

给定 $n, S$ 和序列 $A_n$，求任意长度的满足以下条件的序列个数：

• 仅由正奇数组成。
• 所有数之和为 $S$。
• 序列的任意前缀和均不能为 $A_n$ 中任意数。

答案对 $998244353$ 取模。

输入格式

第一行输入 $N$ $S$

第二行输入 $A_1$ $\ldots$ $A_N$

输出格式

输出一个整数代表答案

3 7
2 4 5

3

5 60
10 20 30 40 50

37634180

10 1000000000000000000
1 2 4 8 16 32 64 128 256 512

75326268

提示

• $1\ \leq\ N\ \leq\ 10^5$
• $ 1\ \leq\ A_1\ \lt\ A_2\ \lt\ \dots\ \lt\ A_N\ \lt\ S\ \leq\ 10^{18} $

样例 1 解释

以下三个序列满足条件。

• $(1, 5, 1)$
• $(3, 3, 1)$
• $(7)$