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题目描述

有一张 $n$ 个点 $m$ 条边的无向连通图，已知 $k$ 条边为关键边，需要经过每条关键边恰好一次，非关键边无限制，判断能否满足条件。

输入格式

第一行输入 $N$ $M$

接下来 $M$ 行每行两个整数 $U_i$ $V_i$ 代表图的一条边

接下来输入一个整数 $K$

最后一行输入 $K$ 个整数代表 $K$ 个关键边的编号 $x_1$ $x_2$ $\ldots$ $x_K$

输出格式

可以输出 Yes 否则输出 No

6 6
1 3
2 3
3 4
4 5
4 6
5 6
4
1 2 4 5

Yes

6 5
1 2
1 3
1 4
1 5
1 6
3
1 2 3

No

提示

• $2\ \leq\ N\ \leq\ 2\times\ 10^5$
• $ N-1\ \leq\ M\ \leq\ \min(\frac{N(N-1)}{2},2\times\ 10^5) $
• $1\ \leq\ U_i\ <\ V_i\leq\ N$
• 当 $i\neq\ j$ 满足 $(U_i,V_i)\neq\ (U_j,V_j)$
• $G$ 是连通图
• $1\ \leq\ K\ \leq\ M$
• $1\ \leq\ x_1\ <\ x_2\ <\ \cdots\ <\ x_K\ \leq\ M$

样例 1 解释

行走 $(v_1,e_1,v_3,e_3,v_4,e_4,v_5,e_6,v_6,e_5,v_4,e_3,v_3,e_2,v_2)$ 满足条件，其中 $v_i$ 表示顶点 $i$ ， $e_i$ 表示边 $i$ 。 换句话说，行走按以下顺序经过 $G$ 上的顶点： $1\to 3\to 4\to 5\to 6\to 4\to 3\to 2$ . 这个行走满足条件是因为它包含了边 $1$ 、 $2$ 、 $4$ 和 $5$ 各一次。