题目描述

一个人坐公交从 $A$ 站坐到 $B$ 站，公交车先用 $x$ 秒到 $B$ 站，然后在 $B$ 站停 $y$ 秒，再用 $x$ 秒到 $A$ 站，再在 $A$ 站停 $y$ 秒，如此循环往复。

而这个人先睡眠 $p$ 秒，再醒来 $q$ 秒，如此循环往复。求这个人最早何时能在 $B$ 站下车，若永远不能，输出 infinity。

输入格式

一共有 $t$ 组数据，每组数据输入 $4$ 个空格隔开的整数分别是 $X$ $Y$ $P$ $Q$

输出格式

输出一共输出 $t$ 行，若存在答案则输出答案，否则输出 infinity。

3
5 2 7 6
1 1 3 1
999999999 1 1000000000 1

20
infinity
1000000000999999999

提示

数据范围

• $1\leq T\leq 10$
• $1\leq X\leq 10^9$
• $1\leq Y\leq 500$
• $1\leq P\leq 10^9$
• $1\leq Q\leq 500$

样例 1 解释

让 $[a, b)$ 表示区间 $a ≤ t< b$ .

在第一种情况下，列车在 $[5, 7), [19, 21), [33, 35), \dots$ 期间停靠 $B$ 镇，而高桥在 $[7, 13), [20, 26), [33, 39), \dots$ 期间醒着，所以他最早可以在 $20$ 时间下车。