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一、单项选择题（每题 2 分，共 30 分）

1. 以下不属于面向对象程序设计语言的是（ ）。 {{ select(1) }}

• C++
• Python
• Java
• C

2. 以下奖项与计算机领域最相关的是（ ）。 {{ select(2) }}

• 奥斯卡奖
• 图灵奖
• 诺贝尔奖
• 普利策奖

3. 目前主流的计算机储存数据最终都是转换成（ ）数据进行储存。 {{ select(3) }}

• 二进制
• 十进制
• 八进制
• 十六进制

4. 以比较作为基本运算，在 $N$ 个数中找出最大数，最坏情况下所需要的最少的比较次数为 （ ）。 {{ select(4) }}

• $N^{2}$
• $N$
• $N-1$
• $N+1$

5. 对于入栈顺序为 $a, b, c, d, e$ 的序列，下列（ ）不是合法的出栈序列。 {{ select(5) }}

• $a, b, c, d, e$
• $e, d, c, b, a$
• $b, a, c, d, e$
• $c, d, a, e, b$

6. 对于有 $n$ 个顶点、$m$ 条边的无向连通图 $(m>n)$，需要删掉（ ）条边才能使其成为一棵树。 {{ select(6) }}

• $n-1$
• $m-n$
• $m-n-1$
• $m-n+1$

7. 二进制数 $101.11$ 对应的十进制数是（ ）。 {{ select(7) }}

• 6.5
• 5.5
• 5.75
• 5.25

8. 如果一棵二叉树只有根结点，那么这棵二叉树高度为 $1$。请问高度为 $5$ 的完全二叉树有 （ ）种不同的形态？ {{ select(8) }}

• 16
• 15
• 17
• 32

9. 表达式 $\texttt{a*(b+c)*d}$ 的后缀表达式为( )，其中 $\texttt{*}$ 和 $\texttt{ + }$ 是运算符。 {{ select(9) }}

• $\texttt{**a+bcd}$
• $\texttt{abc+*d*}$
• $\texttt{abc+d**}$
• $\texttt{*a*+bcd}$

10. $6$ 个人，两个人组一队，总共组成三队，不区分队伍的编号。不同的组队情况有（ ）种。 {{ select(10) }}

• 10
• 15
• 30
• 20

11. 在数据压缩编码中的哈夫曼编码方法，在本质上是一种（ ）的策略。 {{ select(11) }}

• 枚举
• 贪心
• 递归
• 动态规划

12. 由 $1,1,2,2,3$ 这五个数字组成不同的三位数有（ ）种。 {{ select(12) }}

• 18
• 15
• 12
• 24

13. 考虑如下递归算法

solve(n)  
     if n<=1 return 1  
      else if n>=5 return n*solve(n-2)  
      else return n*solve(n-1)  

则调用 solve(7) 得到的返回结果为（ ）。 {{ select(13) }}

• 105
• 840
• 210
• 420

14. 以 $a$ 为起点，对下边的无向图进行深度优先遍历，则 $b,c,d,e$ 四个点中有可能作为最后一个遍历到的点的个数为（ ）。 {{ select(14) }}

• 1
• 2
• 3
• 4

15. 有四个人要从 A 点坐一条船过河到 B 点，船一开始在 A 点。该船一次最多可坐两个人。 已知这四个人中每个人独自坐船的过河时间分别为 $1, 2, 4, 8$，且两个人坐船的过河时间为两人独自过河时间的较大者。则最短（ ）时间可以让四个人都过河到 B 点（包括从 B 点把船开回 A 点的时间）。 {{ select(15) }}

• 14
• 15
• 16
• 17

---

二、阅读程序（程序输入不超过数组或字符串定义的范围；判断题正确填 √，错误填 ×；除特殊说明外，判断题 1.5 分，选择题 3 分）

第 16 题（本题共 10.5 分）

#include <iostream>
using namespace std;

int n;
int a[1000];

int f(int x)
{
    int ret = 0;
    for (; x; x &= x - 1) ret++;
    return ret;
}

int g(int x)
{
    return x & -x;
}

int main()
{
    cin >> n;
    for (int i = 0; i < n; i++) cin >> a[i];
    for (int i = 0; i < n; i++)
        cout << f(a[i]) + g(a[i]) << ' ';
    cout << endl;
    return 0;
}

判断题

16. 输入的 $n$ 等于 $1001$ 时，程序不会发生下标越界。（ ） {{ select(16) }}

• 正确
• 错误

17. 输入的 $a[i]$ 必须全为正整数，否则程序将陷入死循环。（ ） {{ select(17) }}

• 正确
• 错误

18. 当输入为 5 2 11 9 16 10 时，输出为 3 4 3 17 5。（ ） {{ select(18) }}

• 正确
• 错误

19. 当输入为 1 511998 时，输出为 18。（ ） {{ select(19) }}

• 正确
• 错误

20. 将源代码中 g 函数的定义（$14\sim 17$ 行）移到 main 函数的后面，程序可以正常编译运行。（ ） {{ select(20) }}

• 正确
• 错误

单选题

21. 当输入为 2 -65536 2147483647 时，输出为（ ）。 {{ select(21) }}

• 65532 33
• 65552 32
• 65535 34
• 65554 33

---

第 17 题（本题共 14 分）

#include <iostream>
#include <string>
using namespace std;

char base[64];
char table[256];

void init()
{
    for (int i = 0; i < 26; i++) base[i] = 'A' + i;
    for (int i = 0; i < 26; i++) base[26 + i] = 'a' + i;
    for (int i = 0; i < 10; i++) base[52 + i] = '0' + i;
    base[62] = '+', base[63] = '/';

    for (int i = 0; i < 256; i++) table[i] = 0xff;
    for (int i = 0; i < 64; i++) table[base[i]] = i;
    table['='] = 0;
}

string decode(string str)
{
    string ret;
    int i;
    for (i = 0; i < str.size(); i += 4) {
        ret += table[str[i]] << 2 | table[str[i + 1]] >> 4;
        if (str[i + 2] != '=')
            ret += (table[str[i + 1]] & 0x0f) << 4 | table[str[i + 2]] >> 2;
        if (str[i + 3] != '=')
            ret += table[str[i + 2]] << 6 | table[str[i + 3]];
    }
    return ret;
}

int main()
{
    init();
    cout << int(table[0]) << endl;

    string str;
    cin >> str;
    cout << decode(str) << endl;
    return 0;
}

判断题

22. 输出的第二行一定是由小写字母、大写字母、数字和 $\texttt +$、 $\texttt /$、$\texttt =$ 构成的字符串。（ ） {{ select(22) }}

• 正确
• 错误

23. 可能存在输入不同，但输出的第二行相同的情形。（ ） {{ select(23) }}

• 正确
• 错误

24. 输出的第一行为 $\texttt -1$。（ ） {{ select(24) }}

• 正确
• 错误

单选题

25. 设输入字符串长度为 $n$，decode 函数的时间复杂度为（ ） {{ select(25) }}

• $O(\sqrt{n})$
• $O(n)$
• $O(n \log n)$
• $O(n^2)$

26. 当输入为 $\texttt{Y3Nx}$ 时，输出的第二行为（）。（ ） {{ select(26) }}

• csp
• csq
• CSP
• Csp

27. （3.5 分）当输入为 $\texttt{Y2NmIDIwMjE=}$ 时，输出的第二行为（ ）。（ ） {{ select(27) }}

• ccf2021
• ccf2022
• ccf 2021
• ccf 2022

---

第 18 题（本题共 15.5 分）

#include <iostream>
using namespace std;

const int n = 100000;
const int N = n + 1;

int m;
int a[N], b[N], c[N], d[N];
int f[N], g[N];

void init()
{
    f[1] = g[1] = 1;
    for (int i = 2; i <= n; i++) {
        if (!a[i]) {
            b[m++] = i;
            c[i] = 1, f[i] = 2;
            d[i] = 1, g[i] = i + 1;
        }
        for (int j = 0; j < m && b[j] * i <= n; j++) {
            int k = b[j];
            a[i * k] = 1;
            if (i % k == 0) {
                c[i * k] = c[i] + 1;
                f[i * k] = f[i] / c[i * k] * (c[i * k] + 1);
                d[i * k] = d[i];
                g[i * k] = g[i] * k + d[i];
                break;
            }
            else {
                c[i * k] = 1;
                f[i * k] = 2 * f[i];
                d[i * k] = g[i];
                g[i * k] = g[i] * (k + 1);
            }
        }
    }
}

int main()
{
    init();

    int x;
    cin >> x;
    cout << f[x] << ' ' << g[x] << endl;
    return 0;
}

判断题

28. 若输入不为 $\texttt 1$，把第 13 行删去不会影响输出的结果。（ ） {{ select(28) }}

• 正确
• 错误

29. （2 分） 第 25 行的 f[i] / c[i * k]可能存在无法整除而向下取整的情况。（ ） {{ select(29) }}

• 正确
• 错误

30. （2 分） 在执行完 init() 后，f 数组不是单调递增的，但 g 数组是单调递增的。（ ） {{ select(30) }}

• 正确
• 错误

单选题

31. init 函数的时间复杂度为（ ）。 {{ select(31) }}

• $O(n)$
• $O(n \log n)$
• $O(n\sqrt{n})$
• $O(n^2)$

32. 在执行完 init() 后，$f[1], f[2], f[3] \dots f[100]$ 中有（）个等于 2。 {{ select(32) }}

• 23
• 24
• 25
• 26

33. （4 分） 当输入为 $\texttt{1000}$ 时，输出为（）。（ ） {{ select(33) }}

• 15 1340
• 15 2340
• 16 2340
• 16 1340

---

三、完善程序（单选题，每小题 3 分，共计 30 分）

第 19 题（本题共 15 分）

（1）（Josephus 问题） 有 $n$ 个人围成一个圈，依次标号 $0$ 至 $n - 1$。从 $0$ 号开始，依次 $0 , 1 , 0 , 1 , \dots$ 交替报数，报到 $1$ 的人会离开，直至圈中只剩下一个人。求最后剩下人的编号。 试补全模拟程序。

#include <iostream>

using namespace std;

const int MAXN = 1000000;
int F[MAXN];

int main() {
    int n;
    cin >> n;
    int i = 0, p = 0, c = 0;
    while (①) {
        if (F[i] == 0) {
            if (②) {
                F[i] = 1;
                ③;
            }
            ④;
        }
        ⑤;
    }
    int ans = -1;
    for (i = 0; i < n; i++)
        if (F[i] == 0)
            ans = i;
    cout << ans << endl;
    return 0;
}

34. ①处应填（ ） {{ select(34) }}

• i < n
• c < n
• i < n - 1
• c < n - 1

35. ②处应填（ ） {{ select(35) }}

• i % 2 == 0
• i % 2 == 1
• p
• !p

36. ③处应填（ ） {{ select(36) }}

• i++
• i = (i + 1) % n
• c++
• p ^=1

37. ④处应填（ ） {{ select(37) }}

• i++
• i = (i + 1) % n
• c++
• p ^=1

38. ⑤处应填（ ） {{ select(38) }}

• i++
• i = (i + 1) % n
• c++
• p ^=1

第 20 题（本题共 15 分）

（ 2 ） （矩形计数） 平面上有 $n$ 个关键点，求有多少个四条边都和 $x$ 轴或者 $y$ 轴平行的矩形，满足四个顶点都是关键点。给出的关键点可能有重复，但完全重合的矩形只计一 次。 试补全枚举算法。

#include <iostream>

using namespace std;

struct point {
    int x, y, id;
};

bool equals(point a, point b) {
    return a.x == b.x && a.y == b.y;
}

bool cmp(point a, point b) {
    return ①;
}

void sort(point A[], int n) {
    for (int i = 0; i < n; i++)
        for (int j = 1; j < n; j++)
            if (cmp(A[j], A[j - 1])) {
                point t = A[j];
                A[j] = A[j - 1];
                A[j - 1] = t;
            }
}

int unique(point A[], int n) {
    int t = 0;
    for (int i = 0; i < n; i++)
        if (②)
            A[t++] = A[i];
    return t;
}

bool binary_search(point A[], int n, int x, int y) {
    point p;
    p.x = x;
    p.y = y;
    p.id = n;
    int a = 0, b = n - 1;
    while (a < b) {
        int mid = ③;
        if (④)
            a = mid + 1;
        else
            b = mid;
    }
    return equals(A[a], p);
}

const int MAXN = 1000;
point A[MAXN];

int main() {
    int n;
    cin >> n;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        cin >> A[i].x >> A[i].y;
        A[i].id = i;
    }
    sort(A, n);
    n = unique(A, n);
    int ans = 0;
    for (int i = 0; i < n; i++)
        for (int j = 0; j < n; j++)
            if (⑤ && binary_search(A, n, A[i].x, A[j].y) &&
                    binary_search(A, n, A[j].x, A[i].y)) {
                ans++;
            }
    cout << ans << endl;

    return 0;
}

39. ①处应填（ ） {{ select(39) }}

• a.x != b.x ? a.x < b.x : a.id < b.id
• a.x != b.x ? a.x < b.x : a.y < b.y
• equals(a, b) ? a.id < b.id : a.x < b.x
• equals(a, b) ? a.id < b.id : (a.x != b.x ? a.x < b.x : a.y < b.y)

40. ②处应填（ ） {{ select(40) }}

• i == 0 || cmp(A[i], A[i - 1])
• t == 0 || equals(A[i], A[t - 1])
• i == 0 || !cmp(A[i], A[i - 1])
• t == 0 || !equals(A[i], A[t - 1])

41. ③处应填（ ） {{ select(41) }}

• b - (b - a) / 2 + 1
• (a + b + 1) >> 1
• (a + b) >> 1
• a + (b - a + 1) / 2

42. ④处应填（ ） {{ select(42) }}

• !cmp(A[mid], p)
• cmp(A[mid], p)
• cmp(p, A[mid])
• !cmp(p, A[mid])

43. ⑤处应填（ ） {{ select(43) }}

• A[i].x == A[j].x
• A[i].id < A[j].id
• A[i].x == A[j].x && A[i].id < A[j].id
• A[i].x < A[j].x && A[i].y < A[j].y