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题目描述

给定正整数 $n,a,b,c$。对于 $i=1,2,\ldots,n$，构造一个代价最小的表达式，使得表达式求值的结果为 $i$。只需要求出最小的代价。

我们给出表达式及其代价的定义。

• $\texttt{1}$ 是代价为 $a$、求值结果为 $1$ 的表达式。
• 若 $X,Y$ 的代价分别为 $x,y$，且求值结果分别为 $p,q$：
  • $(X+Y)$ 是代价为 $x+y+b$、求值结果为 $p+q$ 的表达式。
  • $(X\times Y)$ 是代价为 $x+y+c$、求值结果为 $p\cdot q$ 的表达式。

例如，$\tt(( 1 + 1) × (1 + 1)) × (1 + 1)$ 是代价为 $6a+3b+2c$，求值结果为 $8$ 的表达式。

输入格式

一行四个正整数 $n,a,b,c$（$1\le n\le 3\, 000$，$1\le a,b,c\le10^9$）。

输出格式

$n$ 个正整数，第 $i$ 个正整数表示求值结果为 $i$ 的表达式的最小代价。

6 1 4 2

1 6 11 14 19 19

样例 1 解释

下表展示了可以得到 $1\sim 6$ 的最小代价的表达式。

9 2 3 1

2 7 12 15 20 20 25 23 25

提示

子任务

本题采用捆绑测试。