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题目描述

小 F 的考试中有 $n$ 道多选题，题号分别是从 $0$ 到 $n-1$ 的整数，每道题有 $4$ 个选项。一个选项要么是对的，要么是错的。一道题目的评分标准如下：

• 选择了至少一个错误选项或未选择任何选项，得 $0$ 分。

• 选择了全部的正确选项且没有选择任何错误选项，得 $6$ 分。

• 选择了一部分正确选项且没有选择任何错误选项，得 $3$ 分。

每道题目每个选项是否正确将由一个 $n$ 行 $4$ 列的 $01$ 矩阵 $a$ 描述，矩阵第 $i$ 行第 $j$ 列的元素为 $1$ 说明题号为 $i-1$ 的题目的第 $j$ 个选项是正确的，否则说明该选项是错误的。

小 F 按顺序作答了所有题目，他会给出一个 $n$ 行 $4$ 列的 $01$ 矩阵 $b$，矩阵第 $i$ 行第 $j$ 列的元素为 $1$ 说明他选择了他作答的第 $i$ 道题的第 $j$ 个选项，否则说明他没有选择该选项。

由于时间太紧，小 F 好像把答题卡涂错了。假设他作答的第 $1$ 道题的题号为 $x$，他会依次作答题号为 $x,(x+1) \bmod n,(x+2) \bmod n, \cdots ,(x+n-1) \bmod n$ 的题目。其中 $\bmod$ 为取模运算。

请计算：对于从 $0$ 到 $n-1$ 的每个整数 $i$，在作答的第 $1$ 道题的题号为 $i$ 的情况下，小 F 获得的总分数。

输入格式

第一行输入一个整数 $n$ 表示题目总数。
接下来 $n$ 行，每行输入四个整数，第 $i$ 行输入的第 $j$ 个数为 $a_{i,j}$。
接下来 $n$ 行，每行输入四个整数，第 $i$ 行输入的第 $j$ 个数为 $b_{i,j}$。

输出格式

输出一行 $n$ 个整数，第 $i$ 个整数表示小 F 作答的第一题的题号为 $i-1$ 时的答案。

3
0 1 0 1
0 1 1 0
0 0 1 1
0 0 1 0
0 1 0 0
0 1 1 0

3 3 12

提示

数据范围

• 对于 $10\%$ 的数据，$a_{i,j}=1$。
• 对于另外 $10\%$ 的数据，$b_{i,j}=0$。
• 对于 $100\%$ 的数据，$1 \leq n \leq 1000$，$0 \leq a_{i,j},b_{i,j} \leq 1$，矩阵 $a$ 每行至少有一个 $1$。

样例 1 解释

正确答案矩阵 $a$：

$$a = \begin{bmatrix} 0 & 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \end{bmatrix} $$

答题矩阵 $b$：

$$b = \begin{bmatrix} 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 1 & 0 \end{bmatrix} $$

---

$x=0$

题序：$(0, 1, 2)$

$$\begin{array}{c|c|c|c} \text{题号} & a[\text{题号}] & b[\text{作答行}] & \text{得分} \\ \hline 0 & [0, \mathbf{1}, 0, \mathbf{1}] & [0, 0, \mathbf{1}, 0] & 0 \ (\text{选错}) \\ 1 & [0, \mathbf{1}, \mathbf{1}, 0] & [0, \mathbf{1}, 0, 0] & 3 \ (\text{部分对}) \\ 2 & [0, 0, \mathbf{1}, \mathbf{1}] & [0, \mathbf{1}, \mathbf{1}, 0] & 0 \ (\text{选错}) \end{array} $$

总分：$3$

---

$x=1$

题序：$(1, 2, 0)$

$$\begin{array}{c|c|c|c} \text{题号} & a[\text{题号}] & b[\text{作答行}] & \text{得分} \\ \hline 1 & [0, \mathbf{1}, \mathbf{1}, 0] & [0, 0, \mathbf{1}, 0] & 3 \\ 2 & [0, 0, \mathbf{1}, \mathbf{1}] & [0, \mathbf{1}, 0, 0] & 0 \\ 0 & [0, \mathbf{1}, 0, \mathbf{1}] & [0, \mathbf{1}, \mathbf{1}, 0] & 0 \end{array} $$

总分：$3$

---

$x=2$

题序：$(2, 0, 1)$

$$\begin{array}{c|c|c|c} \text{题号} & a[\text{题号}] & b[\text{作答行}] & \text{得分} \\ \hline 2 & [0, 0, \mathbf{1}, \mathbf{1}] & [0, 0, \mathbf{1}, 0] & 3 \\ 0 & [0, \mathbf{1}, 0, \mathbf{1}] & [0, \mathbf{1}, 0, 0] & 3 \\ 1 & [0, \mathbf{1}, \mathbf{1}, 0] & [0, \mathbf{1}, \mathbf{1}, 0] & 6 \end{array} $$

总分：$12$

---

最终输出：

$$\boxed{3\quad 3\quad 12}$$