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题目描述

有多少个长度为 $N$ 的整数数列 $A=(A_1,\ldots,A_N)$ 满足以下所有条件？

• $1 \leq A_i \leq M$，其中 $1 \leq i \leq N$。
• $|A_i - A_{i+1}| \geq K$，其中 $1 \leq i \leq N-1$。

请注意，答案可能非常大，请输出答案对 $998244353$ 取模后的结果。

输入格式

第一行输入三个整数 $N$ $M$ $K$

输出格式

输出答案对 $998244353$ 取模后的结果。

2 3 1

6

3 3 2

2

100 1000 500

657064711

提示

数据范围

• 暴力分：$20$。
• 特殊性质：$10$ 分。保证 $k=0$。
• 一般情况：$2 \leq N \leq 1000$，$1 \leq M \leq 5000$，$0 \leq K \leq M-1$。

样例 1 解释

满足条件的数列如下，共有 $6$ 个。

• $(1,2)$
• $(1,3)$
• $(2,1)$
• $(2,3)$
• $(3,1)$
• $(3,2)$

样例 2 解释

满足条件的数列如下，共有 $2$ 个。

• $(1,3,1)$
• $(3,1,3)$